С. Л. Багашвили родился 25 июля (7 августа) 1914 год в Тифлисе (ныне Тбилиси). С 1935 года работал как профессиональный киноактёр. Успешным стал дебют в заглавной роли в фильме «Арсен» (1937), принесший ему большую популярность. Актёр раскрыл социальную глубину характера народного героя, его романтическую увлечённость. Национальная самобытность дарования способствовала его успехам и в других героико-романтических ролях. В 1944 году окончил актёрскую школу при Тбилисской киностудии.
С. Л. Багашвили умер 1 февраля 1977 года. Похоронен в Дидубийском пантеоне Тбилиси.
