Родилась 25 декабря 1980 года в городе Моршанске Тамбовской области. Затем семья переехала в Одинцово Московской области. Там Елена пошла в первый класс.
Окончила Высшее театральное училище имени М. С. Щепкина в 2002 году и была принята в труппу Московского театра юного зрителя, где проработала десять лет, сыграв главные роли в спектаклях режиссёра Г. Яновской «Трамвай „Желание“» (2005), за роль в которой была номинирована на премию «Золотая маска» и режиссёра К. Гинкасса «Роберто Зукко» (2007) и другие роли. Дебют Лядовой в кино — фильм режиссёра Алексея Учителя «Космос как предчувствие» в 2005 году.
В 2012 году удостоена «Золотого орла» и «Ники» в номинации «Лучшая женская роль второго плана» за роль дочери главного героя в фильме Андрея Звягинцева «Елена». Спустя два года вновь получила «Золотого орла» и «Нику» в номинации «Лучшая женская роль» за роль жены главного героя в фильме режиссёра Александра Велединского «Географ глобус пропил». В 2015 году вновь была отмечена этими премиями за роль в фильме «Левиафан»
