Заслуженный деятель искусств Дагестанской АССР (1971).
В 1951 году он окончил режиссёрский факультет ВГИКа, где изучал искусство кинематографа в мастерской Ильи Савченко, затем работал в хроникальном кино, был вторым режиссёром у Эльдара Рязанова на съёмках его комедий «Карнавальная ночь» (1956), «Дайте жалобную книгу» (1964) и «Берегись автомобиля» (1966) (снялся в эпизоде, сыграл покупателя в комиссионки). В 1960 году поставил на Одесской киностудии фильм «Черноморочка». Известность режиссёр снискал многосерийной телевизионной лентой «Большая перемена», в которой собрался блистательный актёрский ансамбль. Этим фильмом Алексей Коренев также дебютировал как сценарист. Огромной любовью зрителей пользовалась и другая работа Коренева — фильм «По семейным обстоятельствам». Из последних работ режиссёра заметен иронический детектив «Ловушка для одинокого мужчины», поставленный по мотивам пьесы французского драматурга Робера Тома.
Все фильмы А. А. Коренева отличались ярким своеобразным режиссёрским почерком, прекрасным слаженным актёрским ансамблем, преданностью одному композитору — Эдуарду Колмановскому.
