Александр Шворин родился 6 ноября 1931 года.
В 1954 году окончил Московское театральное училище им. Б. Щукина.
Работал актёром в Московском драматическом театре им. К. С. Станиславского, в Московском драматическом театре на Малой Бронной.
В 1975—1994 годы — актёр Московского академического театра им. В.Маяковского.
В 1955—1986 годы снялся в ряде отечественных кинофильмов. Знаковой работой в кино для Александра Шворина стала роль Марка Бороздина в фильме «Летят журавли».
